Toda escala que se pueda configurar con las notas de la escala cromática del Sistema Temperado, es una escala que deriva de esta última, es decir, una escala derivada.

¿Es la escala mayor una escala derivada? Por supuesto que lo es. ¿Y la escala pentatónica, también es una escala derivada? Así es, es una escala derivada de la escala cromática del Sistema Temperado occidental, como también son derivadas la escala de blues, la escala disminuida, la escala menor armónica, la escala kumoi, la escala  bebop, la escala de jazz, la escala enigmática, la escala doble armónica y un largo etcétera.

¿Cómo podemos averiguar o deducir todas las escalas derivadas que son posibles con la escala cromática? Muy sencillo, con lo que llamo el método de derivación. Este método consiste en ordenar las notas musicales mediante el sistema de notación europeo (do, re, mi, fa, etc.) y enumerarlas (también podría hacerse con el sistema de notación anglosajón: C, D, E, F, etc.). El enumerar las notas simplemente es para que la combinatoria que hay que realizar resulte más sencilla, no por ninguna otra razón. Al ordenar y enumerar las notas, nos vamos a encontrar con dos límites, lo que nos simplifica las cosas: el límite máximo que es de 12 notas y el límite mínimo de 1 nota.
A las escalas de 12 notas las llamaremos Dodecafónicas, a las de 11 notas Endecafónicas, a las de 10 notas Decafónicas, a las de 9 notas Eneafónicas, a las de 8 notas Octafónicas, a las de 7 notas Heptafónicas, a las de 6 notas Hexafónicas, a las de 5 notas Pentafónicas, a las de 4 notas Tetrafónicas, a las de 3 notas Trifónicas, a las de 2 notas Bifónicas y a las de 1 nota Unifónica.

Así pues, tenemos que las escalas derivadas son las siguientes:

  • Escalas Dodecafónicas,   1.
  • Escalas Endecafónicas,  11.
  • Escalas Decafónicas,     55.
  • Escalas Eneafónicas,   165.
  • Escalas Octafónicas,   330.
  • Escalas Heptafónicas, 462.
  • Escalas Hexafónicas,  462.
  • Escalas Pentafónicas, 330.
  • Escalas Tetrafónicas,  165.
  • Escalas Trifónicas,       55.
  • Escalas Bifónicas,        11.
  • Escala Unifónica,           1.
  • Total de escalas:    2048

Estos números de escalas que acabamos de ver se consiguen poniendo como tónica a la nota DO, en todos los casos. Si no lo entiendes no pasa nada, lo iremos viendo más adelante y ya verás como es muy sencillo.

Lo que sí es necesario ahora es aclarar una cosa importante: que el número de escalas derivadas hace referencia a los modos o posiciones, es decir, que para las escalas heptafónicas hay 462 modos en total, para las escalas pentafónicas hay 330 modos, etcétera.
¿Por qué es esto así? Porque el número de posibilidades de escalas heptafónicas nos muestra los modos de forma "desperdigada": por ejemplo, la escala mayor (o modo Jónico) está en la posición de escala heptafónica derivada número 337, el modo Dórico en la posición de escala heptafónica derivada número 301, el modo Frigio en la posición de escala heptafónica derivada número 173, el modo Lidio en la posición de escala heptafónica derivada número 347, el modo Mixolidio está en la posición de escala heptafónica derivada número 336, el modo Eólico (o escala menor) está en la posición de escala heptafónica derivada número 299 y el modo Locrio está en la posición de escala heptafónica derivada número167.


Si quisiéramos saber las escalas en todas las posibilidades tonales que nos ofrece el Sistema Temperado, el número de escalas se multiplicaría por doce (ya que tan solo hay doce tonalidades posibles) y nos quedaría un número distinto de escalas, que sería el siguiente:

  • Escalas Dodecafónicas,   12.
  • Escalas Endecafónicas,  132.
  • Escalas Decafónicas,     660.
  • Escalas Eneafónicas,   1980.
  • Escalas Octafónicas,   3960.
  • Escalas Heptafónicas, 5544.
  • Escalas Hexafónicas,  5544.
  • Escalas Pentafónicas, 3960.
  • Escalas Tetrafónicas,  1980.
  • Escalas Trifónicas,        660.
  • Escalas Bifónicas,         132.
  • Escala Unifónica,            12.
  • Total de escalas:    24576

No te preocupes si no entiendes todo lo explicado por ahora, porque vamos a ir viéndolo poco a poco y además de una en una.



7 comentarios:

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    1. Hay Harry, pero no borres tu comentario, lo voy a volver a poner aquí con tu permiso:

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      Hola, te cuento que yo he hecho este mismo estudio, pero llegue a conclusiones un tanto diferentes. Te explico:

      Por ejemplo lo que llamas escalas Heptafónicas, yo las llamé Heptatónicas, casi lo mismo, pero en la cantidad de escalas si veo que tu enfoque a mi parecer está equivocado, ya que no puedes decir que la escala - do re mi fa sol la si do- es una escala diferente a -re mi fa sol la si do re- esto se llaman modos.
      Por lo tanto, como ejemplo en las escalas Heptatonicas no tenemos 462, ya que ahí estas redundando 7 veces la misma escala con diferentes modos, en realidad son 66.
      Lo curioso aquí es que si te fijas las pentatónicas también son 66 que en sus 5 inversiones como las contabilizas son 330.
      Además te aconsejo que revises bien el resto porque tienes pequeños errores.

      Pero en general tu análisis matemático estuvo muy próximo.
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      Voy por partes:

      1.- "Mi enfoque" no es mío. Yo me limité a observar y comentar un sistema puramente mecánico.
      2.- Sí que puedo decir que la escala DO RE MI FA SOL LA SI DO es una escala diferente a RE MI FA SOL LA SI DO RE, puesto que dos hechos contundentes lo respaldan. El primero es que en verdad no es que lo diga yo, sino que es este sistema puramente mecánico que te comenté antes (que no es otro que el Sistema Temperado) quien da esa pauta y dice "Hey, esta escala parece la misma, pero no lo es". El segundo es que si la escala de DO y de RE son la misma, ¿cómo es que si tocas en tonalidad de DO la escala de RE suena atonal? ¿Pues no eran la misma escala? ¿Cómo es que si tocas la escala de DO en tonalidad de RE, vuelve a sonar atonal? Por supuesto no hace falta que las contestes puesto que son preguntas retóricas, pero la razón de que suenen atonal es una: no son la misma escala.
      3.- La realidad es que son 462 escalas Heptafónicas en su totalidad. Puedes omitir este hecho y decir que son tan sólo 66 escalas, pero eso no sería algo objetivo. Lo respeto, pero no lo comparto. Un grupo de científicos una vez dijo que el 90% del ADN humano es basura; tú cometes un error muy parecido al de ellos al tratar a escalas diferentes como la misma escala y tratar a las demás como "escalas basura". ¿Sabes qué hice yo? Agrupé las escalas y llamé a eso "Supraescalas", lo que pasa que aún no publiqué nada al respecto, sólo un pequeño adelanto en algún post de este blog. Al agrupar las 462 escalas Heptafónicas, tenía grupos de 7 escalas; ya no estaban separadas en un orden caótico, sino que tenían sentido. El total de 462 escalas Heptafónicas divídelo entre 7 y te dará el número que dijiste 66, lo que nos lleva a la siguiente parte.
      4.- "Mi análisis matemático" no es mío, yo me limito a observar y y comentar un sistema puramente mecánico y como te acabo de demostrar (pensaba que en el post estaba claro) mi observación matemática no es que esté muy próxima, sino que es 100% fiel al sistema observado.

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    1. No sé por qué borraste tus mensajes. Dijiste esto:

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      Yo estoy muy pronto a publicar mi estudio donde además le aporto el cómo se interrelacionan todas las escalas entre sí por un sistema tonal.

      Saludos

      Harry Boschini
      Costa Rica
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      Estaré encantado de leer tu estudio mientras me como un buen puñado de palomitas.

      Un saludo, Torblae Ianubrae

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  3. Por cierto Harry, se me olvidó comentarte que revisé mis estudios 3 veces. ¿Sabes lo que es revisar 2048 escalas una por una, que sus notas esten bien, que sus intervalos sean los correctos, etc? Te invito a que lo hagas sólo una vez.

    Un saludo

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    1. Voy a explicar un poco el tema del “enfoque”
      Si tienes –do, re, mi, fa, so, la, si- y tomas- re, mi, fa, sol, la, si, do- son las mismas notas.
      Esto es una agrupación de 7 notas que tiene 7 inversiones llamadas modos.
      Si quieres llámalas solo inversiones, para desprendernos de la tradicional tonalidad mayor.
      Tu sistema mecánico lo que hace es repetir el mismo patrón de asociasen de una agrupación de escalas
      Tengo 66 agrupaciones de escalas de 7 notas, 7x66= 462. No es necesario rebuscarlas una por una si tienes la formula y sus inversiones

      Por ejemplo:
      Do, re, mi, fa, sol, la, si- tiene el mismo patrón que –Sol, la, si, do re, mi, fa #- ¿que es lo importante aquí? Que tenemos la siguiente secuencia… tono-tono-semitono-tono-tono-tono-semitono. Puedes iniciar desde el punto que quieras y obtenemos 7 inversiones, pero una sola formula que se invierte grado por grado. ¿Es necesario saber la secuencia de cada uno de estos 7 grados? La respuesta es Sí, pero también es necesario ponerlo en contexto.
      Si se estudian por agrupación y no como escalas aisladas, encontramos que estas agrupaciones se enlazan con otras.
      ¿Porque tenemos en la tonalidad mayor una pentatónica en su sexto grado? O ¿porque tenemos un acorde menor en ese mismo grado? Si tenemos 66 pentatónicas ellas también se asocian a otros grados.
      ¿De qué nos serviría ver 5 escalas pentatónicas que tienen las mismas en notas en común al final? Lo importante es el efecto tonal que crean ellas como agrupación, asociación de 5 notas.

      ¿Dices que revisaste 2048 escalas más de 10 veces?
      Te cuento que este sistema que elaboré dure 10 años desarrollándolo, no solo revise 2048 escalas; las asocié entre ellas y las puse en conexión, créeme que esto es mucho trabajo, encontrarlas no fue el problema, y lo que descubrí, por darte un ejemplo, es que la escala húngara es una inversión de la escala oriental, comparten la misma fórmula pero en diferente inversión, comparten los mismos acordes y usan las mismas pentatónicas, hexatonica, octatonicas etc, esto es más complejo que tener solo 2048 escalas.
      Te voy a contar como fui haciendo estas agrupaciones de una forma sistemática y es aquí donde está el secreto.
      Cada tonalidad inicia siendo una alteración de la escala mayor, luego dos alteraciones, luego tres, etc.
      Con esto se generan otras tonalidades de 7 notas; estas son la base… 66 tonalidades, cada una con 7 modos o inversiones. Ves como no descarto las 7 escalas de cada una! simplemente están agrupadas con una identidad, en un contexto, ese finalmente es mi enfoque, del que traté de explicar.
      No es tan útil desde mi punto de vista decir que existen 2048 escalas si no se puede dar con su contexto, te respeto si lo quieres ver así, pero tampoco lo comparto, la música es “asociación”, por eso quise ir más allá de saber cuántas combinaciones se logran con el sistema temperado de 12 notas.
      Hay un Japonés que se llama Masaya Yamaguchi, que realizó un sistema mecánico similar al tuyo, por medio de vectores y encontró las mismas escalas que tu, pero el también las agrupó, pero lo dejo allí.
      Yo hice lo mismo pero no lo di por concluido con solo agruparlas, también encontré esas relaciones entre Tonalidades, acordes, pentatónicas, pentatónicas, Nonatonicas, octatonicas, etc.

      La Razón por la que borre mi comentario es porque mi libro tiene 575 páginas y explicarlo en 5 párrafos es muy difícil.
      Te cuento que son muy pocos los que se toman el tiempo de escudriñar el volumen matemático de la música y por eso me vi tentado a aportarte mis estudios, pero bueno… como ambos sabemos el tema es muy extenso.

      Saludos

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    2. Por otro lado, me refiero a esto porque es lo que publicaste, desconozco si al final tienes otras conclusiones a partir de esto, si es así, pues podrías compartirlo.
      Me limite a comentar que un diccionario de escalas no es algo que los músicos en general presten atención, ya que sienten que esto no les aporta nada. Te lo digo porque muchos me lo dijeron y me lo dicen todavía cuando creen que mi estudio lo que hace es enumerar escalas; esta percepción desaparece cuando me extiendo en la explicación y les muestro el “enfoque”.

      Saludos

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